2021.1 FMC1, turma de Thanos

Horários sincronizados: (quando tiver) será dentro dos 246N12 [18h45–20h25]
Contato:thanos@imd.ufrn.br
Playlists: FMC1 2019.2 (aulas gravadas)
TeX / LaTeX / ConTeXt (minicurso e sermões)
Monitoria/TA: fmc.imd.ufrn.br
Turmas anteriores: ..

Info

Pré-requisitos

É pré-requisito ter aprendido bem o conteudo das disciplinas de matemática do primeiro semestre., e (obviamente) do ensino médio também:

  • A Matemática do Ensino Médio, vol I de Lima, Carvalho, Wagner, Morgado (para esta disciplina os mais relevantes pré-requisitos são os Cap. 1–4)

(Obs.: aprenderpassar.)

Alem disso, é pré-requisito que os alunos matriculados tem tempo e vontade para estudar, fazer os trabalhos atribuídos, etc.

(Obs.: estudarler.)

ANTES de começar—é bom ler os:

  1. Comments on style de James Munkres.
  2. A parte “Writing mathematics” do livro The tools of mathematical reasoning, de Lakins.

Disclaimer. Eu suponho que os alunos desta turma verificaram os pré-requisitos da disciplina e assumam responsabilidade sobre o seu conhecimento. Lembrete:

pré-requisito

substantivo masculino

  1. condição prévia indispensável para se alcançar algo, seguir uma formação, fazer um curso, ocupar uma função etc.
  2. *(pedagogia)* num currículo, disciplina cursada obrigatoriamente antes de outra, por envolver conhecimentos prévios necessários ao estudo da segunda.

Conteúdo

Conteúdo transversal (durante todas as unidades)
Lógica proposicional e de predicados (linguagem; sintaxe e semântica). Definições e demonstrações. Demonstrações diretas e indiretas, refutações. Definições por recursão – provas por indução. Os números. A linguagem de funções.
Linguagem; Típos; (U0)
Crash course!
Logica, Demonstrações; Naturais, Recursão, Indução; (U1)
Teoria dos números; Análise combinatória (U2)
Teoria dos números (U3)

Bibliografia

(Conhece o libgen.rs?)

Principal

Auxiliar

Para cada um dos assuntos que tratamos, procure a secção «Leitura complementar» no capítulo correspondente do fmcbook para mais referências.

Links

Dicas

Tecnologias e ferramentas necessárias

Obs.: As tecnologías/ferramentas seguintes podem mudar durante a disciplina—exceto a primeira.

  1. PAPEL (um caderno para dedicar à disciplina) e LAPIS/CANETA
  2. TeX / LaTeX / ConTeXt. (Online editor/compilador: Overleaf.)
  3. Um aparelho com câmera e uma ferramenta para escanear teu caderno
  4. Zulip: leia as instruções
  5. Google Meet
  6. O proof assistant Coq para algumas atividades. (Coq à la pastebin: CollaCoq.)
  7. Possivelmente usaremos outros proof assistants e linguagens de programação também.
  8. Git e uma conta no github ou gitlab.
  9. Muito recomendado mas não necessário: um sistema Unix (Minicurso Unix 2019.2)
  10. Muito recomendado mas não necessário: (neo)vim e Emacs

(Instalem e criem uma conta para usar onde necessário.)

Regras

  1. Nunca escreva algo que você mesmo não sabe explicar: (i) o que significa; (ii) seu papel na tua resolução. Por exemplo: um aluno escreveu a frase seguinte na sua demonstração: «Como f é cancelável pela esquerda temos que g=h». Ele deve saber o que significa ser cancelável pela esquerda é também explicar como isso foi usado e/ou o que isso tem a ver com essa parte da sua demonstração.
  2. Qualquer trabalho poderá ser questionado em forma de prova oral via videochamada, em modo privado ou aberto. Se um aluno não consegue explicar o que ele mesmo escreveu numa resolução, será considerado plágio e o aluno será reprovado imediatamente por nota e por faltas.
  3. Participando, nunca dê uma resposta que tu não pensou sozinho.
  4. Não tente “forçar a barra” perguntando ou respondendo coisas aleatórias com objetivo único de ganhar pontos. Os pontos de participação não correspondem em apenas perguntas ou dúvidas que mostram interesse. O interesse é implícito pelo fato que tu escolheu matricular nesta turma—não vale pontos.
  5. Não procurem resoluções em qualquer lugar fora dos indicados no cada homework. O único recurso aceitável para procurar ajuda é o nosso Zulip, especificamente seus canáis públicos (não DM).
  6. Proibido consultar o apêndice de resoluções do fmcbook durante a disciplina exceto quando for explicitamente permitido por mim. (Os apêndices de dicas são permitidos sim.)

Avaliação e faltas

Disclaimer. Eu suponho que os alunos desta turma escolheram se matricular por interesse em aprender seu conteudo. O ideal seria ignorar assuntos irrelevantes de avaliação, presenças, carga horária, etc., e se jogar nos estudos.

Avaliação

A nota final de cada aluno vai ser principalmente baseada em um ou mais dos: (i) provas orais com videochamada em modo privado e/ou aberto; (ii) sua participação (que inclue correação de trabalhos de outros alunos); (iii) suas resoluções de problem sets escritas e submetidas em TeX/LaTeX/ConTeXt; (iv) caderno escaneado com resoluções de homeworks; (v) resoluções em algum proof assistant, possivelmente publicadas em repositório git

Note que:

  • Os problem sets / homeworks podem envolver simular uma prova escrita em tempo real.
  • Cada aluno será responsável para manter organizado e bem escrito o seu caderno com todos os teoremas e exercícios que estudou durante a disciplina.

Presenças / Faltas

As presenças/faltas serão cadastradas baseadas na participação, na entrega dos trabalhos, e na entrega de caderno. Nenhuma dessas coisas é opcional, logo aluno que não as faz com a devida freqüência será reprovado por faltas.

FAQs

Dynamic content

Pontos

Pontos de participação

Problem Sets (PS)

Nenhum PS ainda.

Homework (HW)

Homeworks são atribuidos também: durante as aulas gravadas e no Zulip.

Obs.:

  • Estudar um assunto dum livro obviamente inclui resolver todos os exercícios e problemas.
  • «Até» é sempre inclusivo.
  • Homeworks marcados assim são opcionais; considero o resto obrigatório.
  • Depois de cada aula, um homework é sempre válido, obrigatório, e essencial: sem olhar para teu caderno, defina todas as noções e demonstre TODOS os teoremas da aula;
    while (não conseguiu) {
      estude o assunto;
      tente novamente;
    }
    
  • Exceto quando é explicitamente pedido, faça os homework sem consultar nenhum livro/texto/etc. auxiliar
  • Para os trabalhos de SF1 precisarás o arquivo lf-20210607.tgz. Baixe e abra o arquivo no teu computador; cria um repositorio git nele, e fique trabalhando aí. Se precisar ajuda, use o #tech.

08/06/2021

  1. Capítulo 1: todo
  2. [SF1]: Basics.v

09/06/2021

  1. Capítulo 2: até o primeiro intervalo de problemas.
  2. Capítulo 3: até a «atacando a estrutura lógica duma proposição»

11/06/2021

  1. Capítulo 2: dê uma lida no resto do capítulo sem se preocupar com os detalhes, mas resolva mesmo os exercícios do «2.62: Não-limitações».
  2. Π2.7; Π2.8; Π2.9.
  3. Capítulo 3: até § «real-life exemplos: divisibilidade» (use no teu rascunho o tabuleiro de Dados/Alvos, mas escreva separadamente o texto mesmo (o código) das suas demonstrações.

14/06/2021

  1. Capítulo 3: até o primeiro intervalo de problemas

16/06/2021

  1. Se convença que os ataques e os usos que encontramos até agora fazem todos sentido.
  2. Θ. O √2 é irracional
  3. Discutimos como «passar a negação por dentro» para proposições das formas
    ¬(∀x)[φ(x)] e ¬(∃x)[φ(x)]
    mas não para proposições das formas
    ¬(∀x∈A)[φ(x)] e ¬(∃x∈A)[φ(x)]
    Trate essas também em duas maneiras: (i) malandramente, reduzindo em outros casos que já tratamos; (ii) coraçãomente, argumentando diretamente com o que cada proposição dessas afirma mesmo.
  4. Suponha que A denota uma proposição que tu não tens o direito de saber qual é. Mesmo assim tente demonstrar cada uma das direções, com as «regras do jogo» que temos encontrado até agora. Lembre-se que seguimos a idéia de considerar qualquer ¬P como sinônimo de (P⇒⊥)
    • A ⇒ ¬¬A
    • ¬¬A ⇒ A

17/06/2021

  1. Demonstre sem olhar em nada que √2 é irracional
  2. √6 é irracional?
  3. ³√2 é irracional?
  4. Existem irracionais a,b tal que, aᵇ é racional?
  5. Sem pensar sobre nenhuma idéia nova, enuncie e demonstre uma generalização dos teoremas que demonstramos (sobre o √2 e o √3).

18/06/2021

  1. Capítulo 3: até o fim.

Histórico

Vamos acompanhar as aulas gravadas de FMC1, e discutir no Zulip.

07/06/2021: Aula 1: Introdução [video]

  • Apresentação dos assuntos principais
  • Os típos principais: proposições (tbm: afirmações); objetos (tbm: individuais)
  • Erros comuns
  • Type error
  • Erro de semântica
  • Diferença entre as duas frases:
    • «Se A, (então) B
    • «Como A, (logo) B
  • O significado da palavra «equivalente» em matemática
  • Noções primitivas – Definições
  • Axiomas – Teoremas
  • Sinônimos de «teorema» e seus usos: lema, corolário
  • Hipótese; tese
  • Programando programas vs. provando teoremas
  • Lemmata como funções e bibliotecas de programação
  • Árvores de derivação

08/06/2021: Aula 2: Introdução; Demonstrações [video]

  • Decepção e recap
  • implicação em matemática
  • «se» vs «somente se»
  • «necessário» vs «suficiente»
  • Erro: afirmação do conseqüente
  • Conjunção: como atacar e como usar
  • Um exemplo de demonstração e seu tabuleiro
  • Definições
  • contexto de definição
  • variáveis livres e ligadas
  • duas maneiras que uma definição pode ser errada
  • igualdade vs equivalência, com e sem «def»
  • declarar vs definir
  • Um exemplo de demonstração (cont.)
  • notação de conjuntos
  • Existência: como atacar e como usar

09/06/2021: Aula 3: Demonstrações [video]

  • Recap: açúcares sintácticos que já encontramos
  • (∃x∈A)[φ(x)] e (∀x∈A)[φ(x)] como açúcar sintáctico
  • Θ: todos os quadrados de ímpares são ímpares
  • «para algum» e CUIDADO: não use a «vírgula mágica», nem um «para» seco
  • propriedades de igualdade
  • «Calculamos»
  • D: divide
  • Θ: O 1 divide todos os inteiros
  • Θ: Cada inteiro divide ele mesmo

11/06/2021: Aula 3: Demonstrações [video]

  • Recap: açúcares sintácticos que já encontramos
  • (∃x∈A)[φ(x)] e (∀x∈A)[φ(x)] como açúcar sintáctico
  • Θ: todos os quadrados de ímpares são ímpares
  • «para algum» e CUIDADO: não use a «vírgula mágica», nem um «para» seco
  • propriedades de igualdade
  • «Calculamos»
  • D: divide
  • Θ: O 1 divide todos os inteiros
  • Θ: Cada inteiro divide ele mesmo

14/06/2021: Aula 4: Demonstrações [video]

  • Dois enunciados dum teorema: mesma coisa ou não?
  • Θ: (∀a∈ℤ)[a|0]
  • Demonstração errada: podemos inferir algo?
  • Θ: (∀a,b,x∈ℤ)[a|b ⇒ a|bx]
  • Como justificar uma coisa «obvia» de igualdade
  • Quantificadores consecutivos
  • Θ: (∀a,b∈ℤ)[a|b ⇒ (a|-b e -a|b)]
  • atacando conjunções
  • Utilizando teoremas demonstrados como lemmata
  • usando afirmações universais
  • Θ: (∀a,b,c∈ℤ)[(a|b e a|c) ⇒ a|b+c)]
  • mais uma justificação de algo «óbvio»
  • Θ: (∀a,b,c,x,y∈ℤ)[a|b e a|c ⇒ a|bx+cy]
  • usando implicações: modus ponens

16/06/2021: Aula 5: Demonstrações [video]

  • Θ: (∀a,b,c∈ℤ)[a|b e b|c ⇒ a|c]
  • Stocktaking/bookkeeping
  • Disjunção: como atacar
  • Separação em casos
  • LEM (Law of Excluded Middle)
  • Resumindo numa maneira mais humana
  • Disjunção: como usar
  • Uma resposta malandra
  • Uma resposta direta
  • Tratando negação
  • A ⇐?⇒ ¬¬A
  • Como usar
  • Θ: O √2 é irracional
  • D: (ir)racional
  • D: √2
  • «aquele … que …»

17/06/2021: Aula 6: irracionalidade [video]

  • Θ: O √2 é irracional
  • «aquele … tal …»
  • existência e unicidade
  • um enunciado errado de lemma
  • um enunciado dum lemma que não nos ajuda
  • um enunciado dum lemma que nos ajuda sim
  • implicação: outra maneira para atacar
  • a contrapositiva de implicação
  • uma demonstração com erros
  • não confunda «tal que» com «e»
  • a importância enorme do que demonstramos
  • Wason’s test

18/06/2021: Aula 7: irracionalidade [video]

  • Recap: Θ: O √2 é irracional
  • perguntando nossas próprias perguntas
  • Θ? O √3 é irracional
  • tentando copiar «mutatis mutandis» uma demonstração
  • dois teoremas fortes que não demonstramos ainda
  • dificuldade: demonstrar ou refutar?
  • demonstrado o lema que queremos
  • o que ganhamos brincando com o 4
  • separando números em «times» a partir dum número-guia
  • separando em casos
  • cadê o problema com o lemma sobre o 4?
  • esse √3 é um número mesmo?
  • para quais números x o √x é racional?
  • umas questões sobre primos e raizes racionais
  • Plicker: o √6 é irracional?

Futuro (fluido)

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Last update: Fri Jun 18 12:21:23 -03 2021