| Horários de aula: | 24T12 [13h00–14h40] |
| Sala: | A303 |
| Contato: | thanos@imd.ufrn.br |
| Turmas anteriores: | .. |
| Self-study sites: | /teaching/self |
Info
Pré-requisitos
- {will, time} to {pratice, study, research};
- English (reading/writing), which is why this list is in English;
- some mathematical maturity™: you should be able to reason and to express mathematical ideas in natural mathematical language using appropriate notation and nomenclature;;
- you must have learned well the main subjects of FMC1 and FMC2—do contact me if you are unsure, especially given the weak (or inexistent) grading that frequently takes place in this department;
(Obs. 1: learn ≠ pass.)
(Obs. 2: study ≠ read.)
Need to revise?
If you want to revise some material related to the prerequisites, do check the self-study pages I have prepared. Dive in! 🤿
Conteúdo
Abordaremos uns dos assuntos seguintes, a seleção de quais vai depender do andamento da turma.
Topologia
Topologia de espaços métricos Topologia geral Construções de espaços topológicos Axiomas de separação Conexividade Compacidade Topologia Algébricas Homotopias Frames & locales Topologia via lógica Topologia para computação
Teoria das ordens
Prosets e posets A categoria dos p(r)osets e p(r)osets como categorias conjuntos dirigidos ωcpo, dcpo reticulados e reticulados completos teoria dos domínios teoremas de ponto fixo distributividade e modularidade Conexões Galois Congruências Heyting Algebras Boolean Algebras Filtros e ideais
Objetivos de aprendizagem
Familiarização com a linguagem e com as principais idéias de topologia. Familiarização com a linguagem e com as principais idéias da teoria das ordens.
Bibliografia e referências
Conhece o libgen?
Topologia
Principal
- Simmons (1963): Introduction to topology and modern analysis; Krieger
- Smyth (1992): Topology; Handbook of Logic in Computer Science, vol 1
Referências auxiliares
- Vickers: Topology via Logic
- Munkres (2000): Topology, 2nd ed; Prentice Hall
- Escardó: Synthetic topology of data types and classical spaces
Teoria das Ordens
Principal
- Grätzer: Lattice Theory; Dover
- Davey & Priestley (2002): Lattices and Order, 2nd ed; CUP
- Plotkin (1981): Pisa notes
Referências auxiliares
- Gierz et al (2003): Continuous Lattices and Domains; CUP
Dicas
Veja minha página de dicas para estudantes.
Links
Nenhum por enquanto.
Tecnologias e ferramentas
Obs.: As tecnologías/ferramentas seguintes podem mudar durante a disciplina—exceto a primeira.
- PAPEL (um caderno para dedicar à disciplina) e LAPIS/CANETA (pode ser versões eletrônicas disso);
- Zulip (leia o FAQ);
Regras
- Nunca escreva algo que você mesmo não sabe explicar: (i) o que significa; (ii) seu papel na tua resolução. Por exemplo: um aluno escreveu a frase seguinte na sua demonstração: «Como f é cancelável pela esquerda temos que g=h». Ele deve saber o que significa ser cancelável pela esquerda e também explicar como isso foi usado e/ou o que isso tem a ver com essa parte da sua demonstração.
- Qualquer trabalho poderá ser questionado em forma de prova oral, em modo privado ou aberto. Se um aluno não consegue explicar o que ele mesmo escreveu numa resolução, será considerado plágio (veja abaixo).
- Participando, nunca dê uma resposta que tu não pensou sozinho, exceto dando os créditos correspodentes.
- Não tente “forçar a barra” perguntando ou respondendo coisas aleatórias com objetivo único de ganhar pontos. Os pontos de participação não correspondem em apenas perguntas ou dúvidas que mostram interesse. O interesse é implícito pelo fato que tu escolheu matricular nesta turma—não vale pontos.
- Não procurem resoluções em qualquer lugar fora dos indicados em cada homework. O único recurso aceitável para procurar ajuda é no nosso Zulip (especificamente seus canáis públicos—não DM) e a monitoria.
Uns deveres dos alunos
Atualizarei logo.
Sobre plágio
- Plágio detectado implica que o aluno será reprovado imediatamente por nota e por faltas.
- Entregar tuas resoluções para um aluno copiar é proibido do mesmo jeito, e também não ajuda mesmo ninguém.
Avaliação e faltas
Disclaimer. Eu suponho que os alunos desta turma escolheram se matricular por interesse em aprender seu conteúdo. O ideal seria ignorar assuntos irrelevantes de avaliação, presenças, carga horária, etc., e se jogar nos estudos.
Avaliação
A nota final de cada aluno vai ser principalmente baseada em um ou mais dos: (i) sua participação durante o semestre inteiro (Zulip & aulas); (ii) seu progresso contínuo durante o semestre inteiro (github & hw); (iii) provas escritas; (iv) trabalhos atribuidos;
Cada aluno será responsável para manter organizado seu caderno/repositório com os assuntos estudados da disciplina.
Presenças e faltas
As presenças/faltas serão cadastradas usando o sistema Plickers (veja o FAQ relevante).
Dado a natureza da disciplina a palavra “presença” aqui não refere apenas na presença física dentro da sala de aula, mas também na presença no Zulip e no github. É essencial manter um repositório atualizado e compartilhar teu progresso com a turma.
Atrasados
Definição (atrasado). Seja $a$ aluno desta turma. Dizemos que $a$ é atrasado sse $a$ não está já sentado na sua mesa, com seu caderno já aberto, seu celular já desligado e na mochila, no momento que a aula começa.
Tentem estar presentes na sala da aula ANTES do horário do seu começo, e fiquem até o fim da aula.
Caso que alguém chega atrasado: não faz sentido bater na porta da sala de aula; não faz sentido cumprimentar nem o professor (não é mostra educação cumprimentar nesse caso—pelo contrário!) nem os amigos/colegas da aula. Entrando numa sala onde a aula já começou, tentem fazer sua entrada o menos possível notada por os participantes pois atrapalha a concentração de todos.
FAQs
Atualizarei logo esta secção.
Dynamic content
Pontos de participação
Provas
Provas surpresa. Note que em qualquer aula pode ter prova surpresa, cujos pontos são considerados «pontos extra», assim sendo possível tirar nota máxima (100), mesmo perdendo todas as provas surpresas.
Informação sobre provas será postada aqui.
Homework (HW)
Leia bem o FAQ sobre hw. Note também que:
- Homeworks são atribuidos também durante as aulas e no Zulip.
- No PDF do quadro cor rosa costuma indicar hw.
- Referências a páginas ⟦assim⟧ referem ao PDF do quadro.
- Homeworks marcados assim são auxiliares; tente apenas se tu tem resolvido uma parte satisfatória dos outros.
2025-08-19 (hw1): Posets
- As setas de 𝐏𝐨𝐬𝐞𝐭 que escolhemos, de fato podem ser consideradas como setas, i.e.:
- escolher uma garantida seta
id : 𝒫 → 𝒫 - escolher como compor setas componíveis
- verificar que as
ide(∘)satisfazem suas leis
- escolher uma garantida seta
2025-08-20 (hw2): Espaços métricos
- Simmons: §9, Problems: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8
- Simmons: §10, Problems: 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10
2025-08-27 (hw3): Nbhd spaces
- Estude os espaços na lista do Bing: tente visualizar ou descrever em forma legal quais seria os seus conjuntos abertos e fechados.
2025-08-30 (hw4): Procura-se
- Uma cadeia decrescente de fechados, habitados, e cotados, com interseção vazia.
- Um espaço métrico incompleto com topologia discreta.
- Uma seqűência descrescente de habitadas bolas fechadas num espaço completo, tendo interseção vazia.
- Duas bolas com mesmo centro e raio tais que: uma é abera e a outra fechada; mas a fechada não é igual ao fecho da aberta.
- Bolas B₁, B₂ com raios r₁, r₂, tais que B₁ ⊊ B₂ mas r₁ > r₂.
- Espaço topológico X e A ⊆ X tais que A’ não é fechado.
- Espaço topológico onde não há unicidade de limites de seqüências.
Histórico
Quadros das aulas
- lecs 01
Last update: 2025-08-19
2025-08-11
2025-08-13
2025-08-18: Posets; Metrics
- p(r)osets
- diagramas hasse
- a relação (⤙)
- setas entre Posets
- espaços métricos
- justificar o nome pré-ordem
- bolas (abertas e fechadas)
- limites de seqüências