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FMC2-IEA, 2023-06-07: (13) Estruturas Algébricas

thanosmath
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104 views 1 year ago FEDERAL UNIVERSITY OF RIO GRANDE DO NORTE
Fundamentos matemáticos para computação 2 (FMC2) Introdução a Estruturas Algébricas (IEA) Semestre 2023.1 Thanos Tsouanas IMD, UFRN, BR http://tsouanas.org/fmcbook http://tsouanas.org/teaching/fmc2/2023.1 Estruturas Algébricas [00:00:00] Bom dia / meta [00:00:35] Sobre a prova [00:01:34] Monóides [00:05:14] Teoremas vs Modelos [00:07:58] Sobre as simetrias dum quadrado (1) [00:11:28] Sobre classes de conjugações [00:16:22] Sobre as simetrias dum quadrado (2) [00:18:05] As idéias principais até agora [00:20:30] Cuidado sobre teoremas de outra teoria [00:26:03] Q: quantas estruturas algébricas existem? [00:27:49] Como considerar leis como parte da estrutura [00:29:49] Q: por que começamos com grupos? [00:32:59] Q: vamos ver novas leis? [00:34:08] Teaser FMC3: álgebra universal [00:38:13] De magma até grupo abeliano [00:41:51] Questões [00:44:32] potências e generalização para operar em listas [00:53:00] Tentando aproveitar critéria [00:54:55]  …...more
...more

Bom dia / meta

0:00

Sobre a prova

0:35

Monóides

1:34

Teoremas vs Modelos

5:14

Sobre as simetrias dum quadrado (1)

7:58

Sobre classes de conjugações

11:28

Sobre as simetrias dum quadrado (2)

16:22

As idéias principais até agora

18:05

Cuidado sobre teoremas de outra teoria

20:30

Q: quantas estruturas algébricas existem?

26:03

Como considerar leis como parte da estrutura

27:49

Q: por que começamos com grupos?

29:49

Q: vamos ver novas leis?

32:59

Teaser FMC3: álgebra universal

34:08

De magma até grupo abeliano

38:13

Questões

41:51

potências e generalização para operar em listas

44:32

Tentando aproveitar critéria

53:00

Q: qual seria um problema de definir grupo em termos de monóide?

54:55

Q: como generalizar para magmas?

58:07

Q: quais as leis de magmas?

59:45

Q: faz sentido usar submonóide para definir subgrupo?

1:00:00

Q: faz sentido monóide comutativo?

1:00:55

Anéis

1:03:19

anéis comutativos, Rngs, e Rigs

1:13:42

Q: podemos aproveitar critéria?

1:16:12

Convenções sintácticas sobre anéis

1:18:11

Hom, End, Aut, Inn, e prefixos de morfismos

1:19:53

Homomorfismo de anéis

1:25:46

Q: podemos achar critéria?

1:36:31

Subanéis

1:37:10

Q: como formular uma definição

1:38:04

Q: idéia sobre como demonstrar que um subconjunto dum anel é subanel

1:38:37

Qual seria o próximo foco / meta

1:42:30

Plicker bobo

1:43:38
FMC2-IEA, 2023-06-07: (13) Estruturas Algébricas
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2023Jun 7
Fundamentos matemáticos para computação 2 (FMC2) Introdução a Estruturas Algébricas (IEA) Semestre 2023.1 Thanos Tsouanas IMD, UFRN, BR http://tsouanas.org/fmcbook http://tsouanas.org/teaching/fmc2/2023.1 Estruturas Algébricas [00:00:00] Bom dia / meta [00:00:35] Sobre a prova [00:01:34] Monóides [00:05:14] Teoremas vs Modelos [00:07:58] Sobre as simetrias dum quadrado (1) [00:11:28] Sobre classes de conjugações [00:16:22] Sobre as simetrias dum quadrado (2) [00:18:05] As idéias principais até agora [00:20:30] Cuidado sobre teoremas de outra teoria [00:26:03] Q: quantas estruturas algébricas existem? [00:27:49] Como considerar leis como parte da estrutura [00:29:49] Q: por que começamos com grupos? [00:32:59] Q: vamos ver novas leis? [00:34:08] Teaser FMC3: álgebra universal [00:38:13] De magma até grupo abeliano [00:41:51] Questões [00:44:32] potências e generalização para operar em listas [00:53:00] Tentando aproveitar critéria [00:54:55] Q: qual seria um problema de definir grupo em termos de monóide? [00:58:07] Q: como generalizar para magmas? [00:59:45] Q: quais as leis de magmas? [01:00:00] Q: faz sentido usar submonóide para definir subgrupo? [01:00:55] Q: faz sentido monóide comutativo? [01:03:19] Anéis [01:13:42] anéis comutativos, Rngs, e Rigs [01:16:12] Q: podemos aproveitar critéria? [01:18:11] Convenções sintácticas sobre anéis [01:19:53] Hom, End, Aut, Inn, e prefixos de morfismos [01:25:46] Homomorfismo de anéis [01:36:31] Q: podemos achar critéria? [01:37:10] Subanéis [01:38:04] Q: como formular uma definição [01:38:37] Q: idéia sobre como demonstrar que um subconjunto dum anel é subanel [01:42:30] Qual seria o próximo foco / meta [01:43:38] Plicker bobo ERRATA 01h15m12s: Buguei no n, era para remover a "Negação" (a operação unária (–)), e não o "Neutro"! Além disso precisamos adicionar umas leis sobre anihilação/absorção, que no mundo dos Rings eram inferíveis.

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