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FMC1-IDMa, 2022-10-21: Os inteiros (16)

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118 views 2 years ago FEDERAL UNIVERSITY OF RIO GRANDE DO NORTE

118 views • Oct 21, 2022 • FEDERAL UNIVERSITY OF RIO GRANDE DO NORTE

Fundamentos matemáticos para computação 1 (FMC1) Introdução a Demonstração Matemática: a teoria dos números inteiros (IDMa) Semestre 2022.2 Thanos Tsouanas IMD, UFRN, BR http://tsouanas.org/fmcbook http://tsouanas.org/teaching/fmc1/2022.2 ERRATA [00h59m04s] Na parte de injetividade eu buguei: recebendo um legal ℓ, o ilegal associado é o qℓ, não o (qℓ)ᵖ⁻¹ que acabei escrevendo (e acreditando :P) no quadro na aula. Atenção: a proposição «qℓ é ilegal» significa algo sobre o (qℓ)ᵖ⁻¹: que «(qℓ)ᵖ⁻¹ ≡ₚ 1». Mas eu acabei misturando os dois e escrevi «(qℓ)ᵖ⁻¹ é ilegal», que significa que o ((qℓ)ᵖ⁻¹)ᵖ⁻¹ ≡ₚ 1. Nada a ver com que acontece aqui! Corrigindo isso, a injetividade acaba sendo bem mais fácil. qℓ ≡ₚ qℓ' ⇒ ℓ ≡ₚ ℓ' (pois o q é cancelável aqui---por quê?) [01h19m58s] «Hoje em dia dá pra ver com 256 digitos»: isso dava pra ver baaaaack in the day; hoje em dia costumam ser 4096 mesmo, pois computadores atuais conseguem "quebrar" chaves curtas (cur …...more

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Chapters

bom dia

0:00

Θ. Teorema binomial

0:36

Θ. O sonho do calouro

4:22

Θ. "Fermatinho" de Fermat

10:28

demonstração de Euler, por indução

14:32

a reciproca de Fermat é válida?

18:30

A hipotese (errada) "chinesa"

22:30

Enganadores do Fermatinho: Carmichael

26:00

Teste de primalidade: Fermat vs Wilson

27:14

Teste de Fermat

31:24

Se tem ilegais, pelo menos a metade é ilegal

35:18

injetividade

52:17

Como gerar primos

1:02:30

Q: Na vida real, 1000 digitos é considerados?

1:19:58

Sobre o PNT (Prime Number Theorem)

1:20:44

Q: faz sentido dizer que os primos são irregulares?

1:24:11

Sistemas de resíduos módulo m: completos e reduzidos

1:28:04

A função totiente de Euler

1:36:09

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FMC1-IDMa, 2022-10-21: Os inteiros (16)

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2022Oct 21

Fundamentos matemáticos para computação 1 (FMC1) Introdução a Demonstração Matemática: a teoria dos números inteiros (IDMa) Semestre 2022.2 Thanos Tsouanas IMD, UFRN, BR http://tsouanas.org/fmcbook http://tsouanas.org/teaching/fmc1/2022.2 ERRATA [00h59m04s] Na parte de injetividade eu buguei: recebendo um legal ℓ, o ilegal associado é o qℓ, não o (qℓ)ᵖ⁻¹ que acabei escrevendo (e acreditando :P) no quadro na aula. Atenção: a proposição «qℓ é ilegal» significa algo sobre o (qℓ)ᵖ⁻¹: que «(qℓ)ᵖ⁻¹ ≡ₚ 1». Mas eu acabei misturando os dois e escrevi «(qℓ)ᵖ⁻¹ é ilegal», que significa que o ((qℓ)ᵖ⁻¹)ᵖ⁻¹ ≡ₚ 1. Nada a ver com que acontece aqui! Corrigindo isso, a injetividade acaba sendo bem mais fácil. qℓ ≡ₚ qℓ' ⇒ ℓ ≡ₚ ℓ' (pois o q é cancelável aqui---por quê?) [01h19m58s] «Hoje em dia dá pra ver com 256 digitos»: isso dava pra ver baaaaack in the day; hoje em dia costumam ser 4096 mesmo, pois computadores atuais conseguem "quebrar" chaves curtas (curtas: com 256 bits). [01h23m54s] Falei «tende» em vez de «é igual ao». Os inteiros [00:00:00] bom dia [00:00:36] * Θ. Teorema binomial [00:04:22] * Θ. O sonho do calouro [00:10:28] Θ. "Fermatinho" de Fermat [00:14:32] * demonstração de Euler, por indução [00:18:30] * a reciproca de Fermat é válida? [00:22:30] A hipotese (errada) "chinesa" [00:26:00] Enganadores do Fermatinho: Carmichael [00:27:14] Teste de primalidade: Fermat vs Wilson [00:31:24] Teste de Fermat [00:35:18] * Se tem ilegais, pelo menos a metade é ilegal [00:52:17] * * injetividade [01:02:30] Como gerar primos [01:19:58] Q: Na vida real, 1000 digitos é considerados? [01:20:44] Sobre o PNT (Prime Number Theorem) [01:24:11] Q: faz sentido dizer que os primos são irregulares? [01:28:04] Sistemas de resíduos módulo m: completos e reduzidos [01:36:09] A função totiente de Euler

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