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FMC1-IDMb, 2022-11-28: Os reais (9)

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88 views 2 years ago FEDERAL UNIVERSITY OF RIO GRANDE DO NORTE

88 views • Nov 28, 2022 • FEDERAL UNIVERSITY OF RIO GRANDE DO NORTE

Fundamentos matemáticos para computação 1 (FMC1) Introdução a Demonstração Matemática: a teoria dos números reais (IDMb) Semestre 2022.2 Thanos Tsouanas IMD, UFRN, BR http://tsouanas.org/fmcbook http://tsouanas.org/teaching/fmc1/2022.2 Os reais [00:00:00] bom dia / recap [00:00:19] * gírias [00:08:00] * Seq(α) [00:09:50] Seqüências são cidadãos da primeira classe; pointwise (∗) [00:13:00] Q: e se tem n's diferentes as duas seqüências? A: ligações de vars [00:13:36] Q: e se uma seqüência tem apenas um item? [00:14:40] duas maneiras de definir (∗) entre um Real e um Seq(Real) [00:17:55] Umas seqüências de conjuntos de reais (habitantes do Seq(Set(Real))) [00:18:45] * ( [0,n) )ₙ e seus primeiros itens [00:25:17] união e interseção de uma coleção de conjuntos de α [00:27:02] o que preciso fazer para definir/determinar um conjunto [00:27:57] Exemplo: ⋃ₙ [0,n) = [0,+∞) [00:35:42] Exemplo: ⋃ₙ [0,n) = Ø [00:36:30] Exemplo: [n,n+1) [00:38:50] Exemplo …...more

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bom dia / recap

0:00

gírias

0:19

Seq(α)

8:00

Seqüências são cidadãos da primeira classe; pointwise (∗)

9:50

Q: e se tem n's diferentes as duas seqüências? A: ligações de vars

13:00

Q: e se uma seqüência tem apenas um item?

13:36

duas maneiras de definir (∗) entre um Real e um Seq(Real)

14:40

Umas seqüências de conjuntos de reais (habitantes do Seq(Set(Real)))

17:55

( [0,n) )ₙ e seus primeiros itens

18:45

união e interseção de uma coleção de conjuntos de α

25:17

o que preciso fazer para definir/determinar um conjunto

27:02

Exemplo: ⋃ₙ [0,n) = [0,+∞)

27:57

Exemplo: ⋃ₙ [0,n) = Ø

35:42

Exemplo: [n,n+1)

36:30

Exemplo: ⋂ₙ [n,n+1); ⋃ₙ [n,n+1)

38:50

Q: Podemos usar o +∞ mesmo trabalhando com reais e não com reais estendidos?

44:43

Reais naturais vs naturais: type casting e type coercion

46:23

Q: o que são os ⌊–⌋ e ⌈–⌉? (piso e teto)

59:07

Uma seqüência decrescente ((⊇)-chain) de intervalos abertos com interseção intervalo fechado

59:56

Q: tem como ter a mesma união e interseção?

1:00:38

Investigando a ⋃ₙGₙ

1:02:48

a união de uma seqüência decrescente ((⊇)-chain).

1:06:23

Investigando a ⋂ₙGₙ

1:07:18

Como demonstrar que 1 ∈ ⋂ₙGₙ

1:09:26

O dual: uma (⊆)-chain de fechados com união aberta

1:12:08

Q: por que fechou mesmo a anterior?

1:14:28

cont.

1:17:01

Mais umas gírias

1:21:12

«para valores suficientemente grande de»

1:21:42

«eventualmente»

1:29:12

Seqüência constante; seqüência eventualmente constante

1:32:00

Plicker: prontos para primeira prova IDMb?

1:35:14

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Fundamentos matemáticos para computação 1 (FMC1) Introdução a Demonstração Matemática: a teoria dos números reais (IDMb) Semestre 2022.2 Thanos Tsouanas IMD, UFRN, BR http://tsouanas.org/fmcbook http://tsouanas.org/teaching/fmc1/2022.2 Os reais [00:00:00] bom dia / recap [00:00:19] * gírias [00:08:00] * Seq(α) [00:09:50] Seqüências são cidadãos da primeira classe; pointwise (∗) [00:13:00] Q: e se tem n's diferentes as duas seqüências? A: ligações de vars [00:13:36] Q: e se uma seqüência tem apenas um item? [00:14:40] duas maneiras de definir (∗) entre um Real e um Seq(Real) [00:17:55] Umas seqüências de conjuntos de reais (habitantes do Seq(Set(Real))) [00:18:45] * ( [0,n) )ₙ e seus primeiros itens [00:25:17] união e interseção de uma coleção de conjuntos de α [00:27:02] o que preciso fazer para definir/determinar um conjunto [00:27:57] Exemplo: ⋃ₙ [0,n) = [0,+∞) [00:35:42] Exemplo: ⋃ₙ [0,n) = Ø [00:36:30] Exemplo: [n,n+1) [00:38:50] Exemplo: ⋂ₙ [n,n+1); ⋃ₙ [n,n+1) [00:44:43] Q: Podemos usar o +∞ mesmo trabalhando com reais e não com reais estendidos? [00:46:23] Reais naturais vs naturais: type casting e type coercion [00:59:07] Q: o que são os ⌊–⌋ e ⌈–⌉? (piso e teto) [00:59:56] Uma seqüência decrescente ((⊇)-chain) de intervalos abertos com interseção intervalo fechado [01:00:38] Q: tem como ter a mesma união e interseção? [01:02:48] Investigando a ⋃ₙGₙ [01:03:68] Desenhando os primeiros membros da (Gₙ)ₙ [01:06:23] a união de uma seqüência decrescente ((⊇)-chain). [01:07:18] Investigando a ⋂ₙGₙ [01:09:26] Como demonstrar que 1 ∈ ⋂ₙGₙ [01:12:08] O dual: uma (⊆)-chain de fechados com união aberta [01:14:28] * Q: por que fechou mesmo a anterior? [01:17:01] * (cont.) [01:21:12] Mais umas gírias: [01:21:42] * «para valores suficientemente grande de» [01:29:12] * «eventualmente» [01:32:00] Seqüência constante; seqüência eventualmente constante [01:35:14] Plicker: prontos para primeira prova IDMb? ERRATA [01h06m23s] «a interseção é meio óbvia qual é» deveria ser «a união é meio óbvia qual é»

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