2019.1 Análise Combinatória, turma de Thanos

Prerequisitos

Nenhum alem de matemática elementar no nível de ensino médio.

Quem quer dar uma revisão, pode estudar os:

• Precalculus Mathematics in a nutshell, de Simmons
• Basic Mathematics, de Lang

(Obs.: estudar ≠ ler.)

Conteúdo

Definições recursivas

Fatorial; somatório; produtório

Contagem

Princípio da adição; princípio da multiplicação; permutações; combinações; arranjos; permutações cíclicas; binomial; contando recursivamente; princípio da casa dos pombos; princípio da inclusão–exclusão.

Bibliografia

(Conhece o libgen.io?)

Principal

• Eu: Matemática fundacional para computação [fmcbook] (capítulo «Combinatória enumerativa»)
• Mathematics of Choice: How to count without counting, de Ivan Niven (partes dos capítulos 1–5)

Programação

• Learn you a Haskell for great good [LYAH]
• How to Design Programs [HtDP]
• Racket documentation

Dicas

• Jean-Pierre Serre: How to write mathematics badly (video lecture)
• Paul Halmos: How to write mathematics
• James Munkres: Comments on style
• Don Knuth: Mathematical writing

Provas

Veja turma no SIGAA; outro professor assumiu.

Homework

Obs.: Estudar um assunto dum livro obviamente inclui resolver todos os exercícios e problemas.

15/02/2019

1. Faça o cálculo: n-(n-1) = ?
2. Deriva sozinho pelos princípios de contágem as três fórmulas: Perm(n); P(n,k); C(n,k)
3. Encontramos que `⇒' corresponde em `somente se' e `⇐' em `se'. Qual setinha corresponde na frase `é necessário para' e qual na frase `é suficiente para'?
4. Estude os: §55; §56
5. Continue a segunda idéia que encontramos no fim da aula para contar as palavras feitas por permutações das letras da PESSIMISSIMO.
6. Estude os: §59

Histórico de aulas

14/02/2019 [video]

• Apresentação dos assuntos principais
• Type errors
• Prova errada: por afirmação do conseqüente
• ⇒: «somente se»; ⇐: «se»
• Conjuntos e tuplas: notação, operações
  • Igualdade entre conjuntos: A = B
  • Conjuntos como “black boxes”
  • As relações binárias: –=–, –⊆–, –⊇–
  • As operações binárias: –∩–, –∪–, –\–, –Δ–
  • O conjunto vazio: Ø
  • A⊆A; Ø⊆A
  • O operador Powerset (℘–)
  • Teorema: AΔB = Ø ⇔ A = B
  • Cardinalidade |–|
  • Cardinalidade de conjuntos finitos e propriedades
• Contagem
  • Princípio da adição
  • Princípio da multiplicação
  • Permutações totais
  • O fatorial: –!
  • Permutações P(n,k)
  • «hipercontando» e «hipocontando»
  • Combinações C(n,k)
  • Permutações de palavras com letras repetidas: uma idéia

Futuro (fluido)